*********************************************************************
சீனிவாச இராமானுஜன்
-------------------------------------------+-----+------
பிறப்பு திசம்பர் 22, 1887
பிறப்பிடம் ஈரோடு, சென்னை மாகாணம்
இறப்பு ஏப்ரல் 26, 1920 (அகவை 32)
இறப்பிடம் சேத்துப்பட்டு (சென்னை), சென்னை, சென்னை மாகாணம்
வாழிடம் கும்பகோணம்
தேசியம் இந்தியர்
துறை கணிதம்
கல்வி கற்ற இடங்கள் கும்பகோணம் அரசு கலைக்கல்லூரி
பச்சையப்பன் கல்லூரி
அறியப்படுவது Landau–Ramanujan constant
Mock theta functions
Ramanujan conjecture
Ramanujan prime
Ramanujan–Soldner constant
Ramanujan theta function
இராமானுசன் கூட்டு
Rogers–Ramanujan identities
Ramanujan's master theorem
தாக்கம் ஜி. எச். ஹார்டி
சீனிவாச இராமானுஜன்
(டிசம்பர் 22, 1887 - ஏப்ரல் 26, 1920) இந்தியாவில் பிறந்த கணித மேதை.
இராமானுசர் 33 அகவை முடியும் முன்னரே இறந்துவிட்டார். இவர் சிறு வயதிலேயே
யாருடைய உதவியும் இல்லாமல் மிக மிக வியப்பூட்டும் விதத்தில் கணிதத்தின் மிக
அடிப்படையான ஆழ் உண்மைகளைக் கண்டுணர்ந்தார். 1914 ஆண்டுக்கும் 1918
ஆண்டுக்கும் இடைப்பட்ட காலத்தில் 3000க்கும் அதிகமான புதுக் கணிதத்
தேற்றங்களைக் கண்டுபிடித்தார். எண்களின் பண்புகளைப் பற்றிய
எண்கோட்பாடுகளிலும் (number theory), செறிவெண் (complex number)
கோட்பாடுகளிலும் இவர் கண்டுபிடித்துக் கூறிய ஆழ் உண்மைகள் இன்று அடிப்படை
இயற்பியற் துறை முதல் மின்தொடர்புப் பொறியியல் துறை வரை பல துறைகளில்
உயர்மட்டங்களில் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகின்றன. இராமானுசன் அவர்கள் பெயரால்
1997 இல் The Ramanujan Journal என்னும் கணித ஆய்விதழ் ஒன்று
தொடங்கப்பட்டுள்ளது.[1]
பிறப்பு
குடந்தை சாரங்கபாணி
தெருவில் வாழ்ந்த சீனிவாசனுக்கும் கமலத்தம்மாளுக்கும் 1887 ஆம் ஆண்டு
டிசம்பர் திங்கள் 22 ஆம் நாள் ஈரோட்டில் பிறந்தவர் இராமானுசன். இவர்
பெற்றோருக்கு இவருக்குப் பின்னர் மூன்று குழந்தைகள் பிறந்து ஓரிரு
ஆண்டுகளிலேயே இறந்துபோயினர். [2]
இராமானுஜனின்
தந்தையாரும் தந்தைவழிப் பாட்டனாரும் துணிக் கடைகளில் எழுத்தராகப் பணியாற்றி
வந்தனர். தாய்வழிப் பாட்டனாரும் ஈரோட்டு முனிசீப்பு அறமன்றத்தில் அமீனாக
வேலை பார்த்தவர். [சான்று தேவை] ஆகவே இவர் எளிய குடும்பத்தில், ஏழ்மையான
நிலையில் இருந்தார்.
கல்வி
இராமானுசம் தாய்வழி
தாத்தா வேலைபார்த்த கடை 1891 ஆம் ஆண்டில் காஞ்சிபுரத்திற்கு இடம்மாறியதால்,
இவர் குடும்பமும் காஞ்சிபுரம் வந்தது. 1892ஆம் ஆண்டில் காஞ்சிபுரத்தில்
இருந்த தொடக்கப்பள்ளி ஒன்றில் இராமானுசன் தொடக்கக் கல்வியைப் பெறத்
தொடங்கினார். 1894 ஆம் ஆண்டில் அவர் தெலுங்கு வழி கல்விக்கு மாற்றபட்ட சில
நாள்களிலேயே அவர் குடும்பம் கும்பகோணந்திற்கு இடம்பெயர்ந்தது. அங்கு
கல்யாணம் தொடக்கப் பள்ளியில் சேர்ந்து கல்வி கற்றார். 1897 ஆம் ஆண்டில்
மாவட்டத்திலேயே முதலிடம் பெற்று தொடக்கக்கல்வியை நிறைவு செய்தார். [3]
1897 ஆம் ஆண்டில்
கும்பகோணம் நகர் உயர்நிலைப் பள்ளியில் ஆறாம் வகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டார்.
அவ்வாண்டிலிருந்து முறையாகக் கணிதம் கற்கத் தொடங்கினார். [4]
கும்பகோணத்தில் சாரங்கபாணித் தெருவில் உள்ள இராமானுசனின் வீடு
கணக்கியலர்
கணிதக்
குறியீடுகளின் காடுகளில் புகுந்து திறம்பட வினையாற்றி வெளியே வெற்றியுடன்
வரக்கூடிய கணித இயலாளரைக் கணக்கியலர் (algorist) என்பர். முழுக்கணித
வரலாற்றிலும் கணக்கியலர்கள் என்று மூன்றே பேரைக் குறிப்பிட்டுச்
சொல்கிறார்கள். கணக்கியலருக்கு புதுப்புதுக் கணிதச் சிக்கல்களை கணக்கிட்டு
விடுவிப்பதே இயல்பு. அவர் கையாளும் உத்திகள் முன்பின் வழக்கமில்லாததாக
இருக்கும். வெறும் மாறிகளிருக்குமிடத்தில் சார்புகளைப் பொறுத்தி சிக்கலை
இன்னும் கடினமாக்குவது போல் தோன்றும் அளவுக்கு பெரிதாக்கி, அரிய
மேதைகளெல்லாம் செய்யமுடியாததை செய்து முடிப்பர். தூய கணிதம் கட்டாயமாக
வேண்டும் ஒருங்கல் (convergence), இருப்பு (existence), முதலிய
கட்டுப்பாடுகளைப் பொருட்படுத்தாமல் அவர்களுடைய உள்ளுணர்வின் போக்கிலேயே
வானத்தில் பறந்து பிரச்சினையின் இருண்ட பாகங்களுக்கு சரியானபடி வெளிச்சம்
தெரியச் செய்துவிடுவர். சில சமயம் தவறுதலான விடைக்கே சென்றிருந்தாலும் அவர்
காட்டிய வெளிச்சம் இதர கணித இயலருக்கு புதுப் பாதைகளை வகுத்து கணித
முன்னேற்றத்திற்கு முன்னோடியாகி விடும் விந்தையையும் வரலாறு சொல்லும்.
இப்படியெல்லாம் இருந்தவர் தான் இந்திய மேதைக் கணக்கியலர் சீனிவாச
இராமானுஜன்.
கற்பிக்கப்படாத மேதை
மற்ற இரு
கணக்கியலர்கள் லியோனார்டு ஆய்லர் (1707-1783) மற்றும் கார்ல் குஸ்டாவ்
ஜாகோபி (1804-1851). ஆனால் இவ்விருவருக்கும் கல்லூரிப் படிப்பின் முழு
வலுவும் ஆழமான அடித்தளமாக இருந்தது. இராமானுஜனுக்கோ முறையான கல்லூரிப்
படிப்பிற்கு வாய்ப்பில்லாமல் போய்விட்டது. எவரும் அவரை திருத்திக்
கற்பிக்கும் முன்னமேயே அவர் ஒரு பெரிய கணித வல்லுனர் ஆகிவிட்டார். ஒருவேளை
அப்படிக் கற்பிக்கப் படாதிருந்ததால் தான் அவரால் அவ்வளவு சாதிக்க முடிந்ததோ
என்னமோ? அப்படி திருத்தப்பட்டிருந்தால் அவர் கணிதத்தில் எடுத்துவைத்த
அடிகள் ஒவ்வொன்றும் அவரை தயக்கப்படவும் செய்து பின்னுக்கு
இழுத்திருக்கலாம். ஆய்லருடனோ அல்லது ஜாகோபியுடனோ, ஏன், எந்தக் கணித
வல்லுனருடனோ அவரை ஒப்பிட்டாலும் அவரை ‘படிக்காதவர்’ என்றே கூறவேண்டும்.
தன்னால், தானே கற்பித்துக் கொண்ட மேதை அவர். 18, 19 வது நூற்றாண்டுகளில்
அடுக்கு அடுக்காக உலகை மேவிய கணிதம் யாவும் அவர் வழியில் தட்டுப்படாமலே
அவரால் உலகிலுள்ள அத்தனை கணித இயலர்களுக்கும் புதிதாகச் சொல்வதற்கு எவ்வளவோ
இருந்தது. இருபதாவது நூற்றாண்டில் ஒரு விண்மீன் போல் அவர் திடீரென்று
தோன்றியதும், உலகில் அப்பொழுது மேன்மையானதென்றுப் பெயர் பெற்றிருந்த பல
பல்கலைக் கழகங்களில் முறைப்படி அவருடைய ஆராய்ச்சிக் கருத்துக்கள்
அரங்கேறியதும் ஒரு சுவையான பரபரப்புக் கணித வரலாறு. குறிப்பாக அது இந்திய
தேசத்திற்குச் சிறந்த பெருமையைத் தந்தது. இவ்வளவிருந்தும், ஒரு சில
சம்பவங்களின் திருப்பங்களன்றி அவரை இக்கணித உலகம் அறவே இழந்திருக்கவும்
கூடும் என்பதும் உண்மையே.
பள்ளிப் பருவத்திலேயே கணித ஆய்வு
பழமையில் ஊறியிருந்த
தென்னிந்திய பிராம்மண குடும்பத்தில் அவர் பிறந்தார். பத்து வயதிற்குள்ளேயே
இச்சிறுவனுடைய கணித வல்லமையும் நினைவாற்றலும் ஆசிரியர்களுக்கு ஒரு புதிராக
இருந்தது. ஆரம்பப் பள்ளியின் கடைசித் தேர்வில் மாவட்டத்திலேயே முதலாவதாகத்
தேறியதால் அவனுக்கு கும்பகோணம் டவுன் மேல்நிலைப் பள்ளியில் அரைச்சம்பளக்
கல்விச் சலுகை கிடைத்தது. 12வது வயதில் லோனி எழுதிய முக்கோணவியல்
(Trigonometry) என்ற பாட புத்தகத்தை கல்லூரியில் இளங்கலை வகுப்பில்
படித்துக் கொண்டிருந்த தன் அண்டை வீட்டு மாணவனிடமிருந்து கடன் வாங்கி
படிக்கத் தொடங்கினான். தன்னைவிட 7, 8 வயது சிறியவனான இப்பள்ளி மாணவன்
இக்கல்லூரிப் பாடபுத்தகத்தை ஒரே வாசிப்பில் முடித்ததோடு மட்டுமல்லாமல்
அதிலிருந்த எல்லா கணக்குகளையும் தானே போட்டு முடித்து விட்டான் என்றதும்
அந்தக் கல்லூரி மாணவனுக்கு ஒரே வியப்பு. முக்கோணவியல் என்ற பெயர்
இருந்தாலும் அப்புத்தகத்தில் சில உயர் கணித விஷயங்கள், உதாரணமாக,
பகுவியலில் (Analysis) கூறப்படும் தொடர் வினை (Continuous processes) களைப்
பற்றிய விஷயங்கள், அடுக்குக்குறிச் சார்பு (exponential function), கலப்பு
மாறியின் மடக்கை (logarithm of a complex variable), மிகைபரவளைவுச்
சார்புகள் (hyperbolic functions) முடிவிலாத் தொடர்கள் மற்றும்
பெருக்கீடுகள் (infinite series and products) இதைப்போன்ற கணிதத்தின்
உயர்தரப் பொருள்களெல்லாம் பாடத்திற்கு எடுத்துக் கொள்ளப் பட்டிருந்தன.
இவைகளைப் பற்றி அப்புத்தகத்தில் சொல்லப்பட்டிருந்தது துல்லியக்
குறைவாகத்தான் இருந்ததென்றாலும் அப்புத்தகம் தான் சிறுவன் இராமானுஜனுக்கும்
இவ்வுயர் கணிதப் பொருள்களுக்கும் ஏற்பட்ட முதல் நட்பு. இதைவிட ஒரு தரமான
புத்தகம் அவன் கையில் கிடைக்காதது விதியின் விளையாட்டு போலும்.
விட்டேகருடைய ‘தற்காலப்பகுவியல்’ (Modern Analysis) உலகத்தில்
அப்பொழுதுதான் வந்துவிட்டிருந்தது ஆனால் கும்பகோணம் வரையில் வரவில்லை.
பிராம்விச்சுடைய முடிவிலாத்தொடர்கள் (Infinite Series), கார்ஸ்லா வுடைய
ஃபோரியர் தொடரும் தொகையீடுகளும் (Fourier Series and Integrals),
பியர்பாயிண்டுடைய மெய்மாறிச் சார்புகளின் கோட்பாடு (Theory of functions of
a real variable), ஜிப்ஸனுடைய நுண்கணிதம் (Calculus) ஆகியவைகள்
அப்பொழுதுதான் எழுதப்பட்டுக் கொண்டிருந்த காலம். இவையெல்லாம்
இராமானுஜனுக்குக் கிடைத்திருந்தால் கணித உலகின் வரலாறே மாறியிருக்குமா
இருக்காதா என்பதில் இன்றும் கணித இயலர்களுக் கிடையில் மாறுபட்ட கருத்துகள்
நிலவி வருகின்றன.
இராமானுஜனுடைய ஆய்வுக்குறிப்பேடுகள் ("நோட்புக்குகள்")
சிறுவன் இராமானுஜன்
லோனியின் முக்கோணவியலையும் கார் என்பவருடைய தொகையையும் (Carr’s Synopsis)
ஆர்வத்துடன் படித்துக் கொண்டிருந்தான். தூய கணிதத்தின் அடிமட்டத் தேற்றத்
தொகை என்று பெயர்கொண்ட அந்தப்புத்தகம், சிறுவன் இராமானுஜனுடைய வாழ்க்கையில்
வந்ததால் தனக்கென்று வரலாற்றில் ஒரு அழியாத இடத்தைப் பெற்றுக் கொண்டது.
அப்புத்தகத்தின் உட்பொருள் அவனை அப்படியே ஈர்த்து, அவனுடைய
சக்திகளெல்லாவற்றையும் உசுப்பி விட்டது . அப்படியொன்றும் அது பெரிய நூலோ
அல்லது பொருள் பொதிந்ததோ அல்ல. அதில் ஏறக்குறைய 6000 தேற்றங்கள் இருந்தன.
பாதிக்கு சரியான நிறுவல்கள் இல்லை; இருந்தவையும் நிறைவற்றதாகவே இருந்தது.
இராமானுஜனுக்கு இதெல்லாம் ஒரு தவிர்க்கமுடியாத, எனினும் சுவையான, சவாலாக
அமைந்தன. அதிலிருந்த ஒவ்வொரு தேற்றத்திற்கும் சிறுவன் தன் மூளையில் தோன்றிய
நிறுவல்களை ஒரு குறிப்பேட்டில் (நோட்புக்கில்) எழுதி வந்தான். இவ்வாய்வில்
அவனுக்கே புதிய தேற்றங்களும் தோன்றத் தொடங்கின. எல்லாவற்றையும் எழுதினான்.
இப்படியே 16 வயதுக்குள் கணித இயலர் என்ற தகுதியை தனக்குள் அடைந்து
விட்டான். ஆனால் அவனை உலகம் கணித இயலராகப் பார்க்க இன்னும் பத்து ஆண்டுகள்
தேவைப்பட்டன.
இளமையும் கல்வியும்
இராமானுசன் அஞ்சல் தலை
1903 டிசம்பரில்
சென்னைப் பல்கலையின் மெட்ரிகுலேஷன் தேர்வில் முதல் வகுப்பில் தேர்ச்சி
பெற்றார். அதன் காரணமாக கும்பகோணம் அரசுக் கல்லூரியில் F.A. (இந்தக்காலத்து
11, 12 வது) வகுப்பிற்கு ‘சுப்பிரமணியம் உபகாரச்சம்பளம்’ பெற்றான். அவன்
கற்க வேண்டியிருந்த பாடங்கள் ஆங்கிலம், கணிதம், உடற்செயலியல், ரோமானிய
கிரேக்க வரலாறு, மற்றும் வடமொழி. ஆனால் கணிதம் தான் அவனுடைய காலத்தையும்
சக்தியையும் விழுங்கிக்கொண்டது. கணிதம் தவிர மீத மெல்லாவற்றிலும் தேர்வில்
தோல்வியே கண்டான். உபகாரச் சம்பளத்தை இழந்தான். கும்பகோணத்தை விட்டு எங்கோ
ஆந்திர மண்ணில் தன்னை இழந்து சுற்றித் திரிந்தான். ஓராண்டு காலம் கழித்துத்
திரும்பி கும்பகோணம் அரசுக் கல்லூரிக்கே வந்து சேர்ந்தான். ஆனால் 1905
டிசம்பர் தேர்வுக்கு வேண்டியிருந்த உள்ளமைச் சான்று (attendance
certificate) கிடைக்காததால் தேர்வு எழுத முடியவில்லை. கும்பகோணம்
கல்லூரியும் அத்துடன் அவனை இழந்தது.பின்னர் இவர் பச்சையப்பா கல்லூரியிலும்
கல்வி கற்றார். இங்கு எஸ்.பி.சிங்காரவேலு முதலியாரிடம் கணிதம் கற்றார்.
இருவரும் சேர்ந்து விவாதித்து விடை காண்பார்கள்.[ எஸ்.பி.சிங்காரவேலு
முதலியார் சுவாமி விவேகானந்தரின் சென்னை சீடர்களில் ஒருவர். இவரை ’கிடி’
என்று செல்லமாக அழைப்பது சுவாமி விவேகானந்தரின் வழக்கம்]. இன்றும் சென்னை
பச்சையப்பா கல்லூரியில் கணிதத்தில் முதலிடம் பெறும் மாணவர்களுக்கு
’எஸ்.பி.சிங்காரவேலு முதலியார்’ பரிசு ஆண்டுதோறும் வழங்கப்படுகிறது.
1907-11 இல் படைப்பு வெள்ளம்
மோசமான உடல்நிலை
காரணமாக கும்பகோணம் திரும்ப வேண்டியிருந்தபோது, தனது நோட்டு புத்தகங்களை
தன் வகுப்புத் தோழரிடம் கொடுத்து, ஒருவேளை தான் இறந்து விட்டால்,
சிங்காரவேலு முதலியார் அல்லது எட்வர்டு பி.ரோஸ் (Edward B. Ross) அல்லது
மெட்ராஸ் கிரிஸ்டியன் காலேஜுக்கு கொடுத்துவிடும்படி கேட்டுக்
கொண்டிருந்தார்.[6] ஆனால் அவனுடைய ‘நோட்புக்குகள்’ அவனை இழக்கவில்லை.
சென்னை பல்கலைக் கழகத்தின் முதல் நூலகத் தலைவராக இருந்த பேராசிரியர் எஸ்.
ஆர். ரங்கனாதன் எழுதுகிறார் (அவரே ஒரு கணித வல்லுனரும் கூட): “உள்ளிருந்து
அவனை ஒரு ஜோதி ஊக்குவித்த வண்ணம் இருந்தது. கணித ஆய்வுகள் அவனுக்கு
தெவிட்டாததாகவும் தவிர்க்க முடியாததாகவும் இருந்தது. F.A.தேர்வு கூட
தேறமுடிய வில்லையே என்ற ஏக்கம் அவனுடைய கணித ஊக்கத்தை ஒன்றும் செய்ய
முடியவில்லை. வேலையில்லாமல் வளய வருவதும் அவனுடைய ஆய்வுகளின் தரத்தையோ
அளவுகளையோ குறைக்கவில்லை. சூழ்நிலை, பொருளாதாரம், சமூக கௌரவம் ஒன்றும்
அவனுக்கு ஒரு பொருட்டாக இருக்கவில்லை. அவன் மனதிலும் கையிலும்
இருந்ததெல்லாம் விந்தைச்சதுரங்கள் (Magic Squares) , தொடர் பின்னம்
(Continued Fractions), பகா எண்களும் கலப்பு எண்களும் (Prime and Composite
Numbers), எண் பிரிவினைகள் (Number Partitions), நீள்வட்டத் தொகையீடுகள்
(Elliptic Integrals), மிகைப்பெருக்கத் தொடர் (hypergeometric series),
இவையும், மற்றும் இவையொத்த மற்ற உயர்தர கணிதப்பொருள்கள் தாம். இவைகளைப்
பற்றிய அவனுடைய கண்டுபிடிப்புகளை யெல்லாம் தன்னுடைய மூன்று நோட்புக்குகளில்
எழுதினான். நிறுவல்கள் அநேகமாக எழுதப்படவில்லை. தற்காலத்தில் இந்த
நோட்புக்குகளின் நகல்கள் (212, 352, 33 பக்கங்கள் கொண்டவை) டாடா அடிப்படை
ஆய்வுக் கழகம், சென்னைப்பல்கலைக் கழகம், ஸர் தோரப்ஜி டாடா அறக்கட்டளை ஆகிய
மூன்று அமைப்புகளின் ஒத்துழைப்பினால் பிரசுரிக்கப் பட்டிருக்கின்றன.
1985இலிருந்து 2005 வரையில், ப்ரூஸ் பர்ண்ட் என்பவருடைய விரிவான
குறிப்புகளுடன் ஐந்து புத்தகங்களாக வெளிவந்திருக்கின்றன. அவைகளில் 3542
தேற்றங்கள் இருக்கின்றனவென்றும், ஏறக்குறைய 2000க்கும் மேற்பட்ட தேற்றங்கள்
அவர் வாழ்ந்த காலத்திற்கு முன்னால் கணித உலகிற்குத் தெரியாத தேற்றங்கள்
தான் என்றும் சொல்கிறார் ப்ரூஸ் பர்ண்ட்.
