"பை யின் கதை"
மார்ச் 14, π தினமாக கடைபிடிக்கப்படுகிறது. π இன் மதிப்பை தோராயமாக 3.14... என்று எழுதுவோம் இல்லையா...? 3 யை மாதமாகவும் 14 யை தேதியாகவும் எடுத்துக்கொண்டால் மார்ச் 14 வருகிறதா? அதாவது 3 ஆவது மாதம் 14 ஆம் தேதி. அதனால்தான் உலக பை தினம் மார்ச் 14 அன்று கடைபிடிக்கப்படுகிறது.
ஏன் பை யைப்பற்றி நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்?
மனிதர்களை இந்த 'π' போல வேறெதுவும் அலைக்கழித்திருக்குமா... என்றால் ... ஐயமே...
பள்ளிக்கூட கணிதத்தில் வட்டத்தின் பரப்பு πr^2 வட்டத்தின் சுற்றளவு 2πr என்று படிக்கும்போது, இந்த π என்றால் என்ன என்ற கேள்வி நம் எல்லோருக்கும் எழும். அப்போதெல்லாம் ஆசிரியர்கள் அது 22/7 அல்லது3.1415...என்று சொல்லி சமாளித்து விடுவோம்...
உண்மையில் 'π' என்றால் என்ன?
அதைத் தெரிந்துகொள்ள வேண்டுமெனில் நாம் 2500ஆண்டுகள் பின்னோக்கி கிரேக்கத்திற்கு போக வேண்டும்.
கிரேக்கத்தில் பிதாகரஸ் தனது 'பிதாகரஸ் தேற்றத்தை' நிறுவியிருந்த காலகட்டம் அது...
இந்த பிரபஞ்சமே எண்களால் ஆனது என்று பிதாகரஸ்வாதிகள் (பிதாகரஸை பின்பற்றுபவர்கள்) நம்பினர். எண்கள் கச்சிதமானவை என்றும் அவற்றை முழுவதும் நம்பியிருந்த அவர்கள், தங்களாலேயே மறுக்கப்பட்டு தூக்கியெறியப்படும் ஒரு எண்ணைப்பற்றி யோசித்திருக்கவே மாட்டார்கள். ஆம், அவர்களை அறியாமலேயே அப்படி ஒரு எண்ணை அவர்கள் அடைந்து விட்டிருந்தனர். முழுமையற்ற விகிதமுறா எண்களே (Irrational Numbers) அவை. என்ன செய்தாலும் முழுமையான எண்களாக (Whole Numbers) மாற அவை மறுத்தன. உதாரணமாக √2 என்பதன் தசமப் பின்ன சுருக்கம்1.41421.....என்று முடிவுறா தசம பின்னமாக முடிவற்று தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கிறது.
இதனால் அதிர்ச்சியடைந்திருந்த பிதாகரஸ்வாதிகளுக்கு மேலும் ஒரு அதிர்ச்சி காத்திருந்தது. அது அவர்கள் பெரிதும் நம்பியிருந்த செங்கோண முக்கோணத்திலும் நடந்துவிட்டது. உதாரணமாக இரண்டு சமமான பக்கங்களைக் கொண்ட செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணமானது (Hypotinus) விகிதமுறா எண்ணாக வந்தது. எத்தனை எண்கள் உண்டோ அத்தனை எண்களையும் துணைக்கு அழைத்தும் பிதாகரஸ்வாதிகளால் முழு எண்களை அடைய முடியவில்லை. இந்த அதிர்ச்சியிலிருந்து மீளாமலேயே பிதாகரஸ் கி.மு 500 ஆம் ஆண்டு இறந்து போனார்.
இப்போது அவர்களுக்கு மேலும் ஒரு அதிர்ச்சி π இன் வடிவில் காத்திருந்தது. வட்டத்தின் சுற்றளவிற்கும் (Perimeter of the Circle) அதன் விட்டத்திற்கும் (Diameter) இடையே உள்ள விகிதத்தைக் (Ratio) காண முற்படும்போதுதான் இந்த π எனும் மாயச்சூழலில் அவர்கள் மாட்டிக்கொண்டனர்.
π என்பது ஒரு முடிவுறா விகிதமுறா எண் (Irrational Number) என்று அவர்கள் புரிந்துகொள்ளாமலேயே ஏதோ ஒரு இயந்திரத்தனத்துடன், முரட்டுத்தனமாக அதன் தசம முடிவைத்தேடி தங்கள் நேரத்தை இழந்தனர்.(ஆனால் அதை அடையவே முடியாது என்பதை இப்போது நாம் அறிவோம்) π இன் மதிப்பை100,000 தசமஸ்தானம் வரைக்கும் முயன்றும் அவர்கள் அசராமல் முயன்றுத் தோற்றனர்.
π இன் வரையரை
"ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவிற்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதமே π ஆகும்"
Definition of π
" The ratio between the Perimeter and the Diameter of a Circle is π"
" π இன் மிகச்சரியான தசம மதிப்பைக் காணமுடியாது. தோராய கணக்கீடுகளுக்காகத்தான் 22/7 என்றோ 3.1415..என்றோ பயன்படுத்துகிறோம்."
தமிழ் நாட்டைச் சேர்ந்த ஒரு கணித அறிஞர் π இன் மதிப்பைத் துல்லியமாகக் கணக்கிட, புதிய முறையில் பல வழிகளை வகுத்தார். அவர்தான் "கணித மேதை ராமானுஜர்". எந்த வட்டத்திலும் π என்பது ஒரு நிலை இலக்கம் (Constant Number). 1987 இல் π இன் மதிப்புத் துள்ளியமாக100மில்லியன் தசமத்தில் கணக்கிடப் பட்டது, ஆனால் அதன் அடித்தள அணுகுமுறை யாவும் ராமானுஜர் 1915 இல் ஆக்கிய கணிதக் கோட்பாடுகள் மூலம் உருவானவையே. அவர் அப்போது அணுகிய அந்த நுணுக்க முறைகள், இப்போது மின்கணிப் பிணைப்பாடுத் தொடரில் (Computer Algorithms) பல கணிதச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படுகின்றன.
π இன் தோராய மதிப்பு22/7 அல்லது 3.14எனக் குறிப்பிடுகிறோம். இந்த மதிப்பையே வாய்ப்பாடுகளில் நேரிடையாகப் பயன்படுத்தாமல் ஏன் ஒரு கிரேக்க எழுத்தைக் குறியீடாகப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்ற கேள்வி எழலாம். அதற்குக் காரணம் உண்டு.
π இன் மதிப்பானது 3.14159265358979323846………. என முடிவில்லாமலும் சுழல் தன்மையற்றும் செல்கிறது. இதை அப்படியே கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்துவது சாத்தியமற்றது. எனவே தான் இதைச் சுருக்கித் தோராயமாக 22/7அல்லது 3.14 எனத் தேவைக்கு ஏற்பவும் கணக்கீட்டின் துல்லியத் தன்மைக்கு ஏற்பவும் பயன்படுத்தலாம் எனவும், அதனை 'π' என்ற கிரேக்க எழுத்தைக் கொண்டு குறிக்கலாம் எனவும் கிரேக்க கணிதமேதை "ஆர்க்கிமிடிஸ்" பரிந்துரைத்தார். அந்தக் குறியீடான π தான் இன்றளவும் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது.
"காரியார்" என்ற பழந்தமிழ்ப் புலவர் வட்ட வடிவ நிலத்தின் பரப்பளவை காண, "கணக்கதிகாரம்" என்ற தொன்மையான நூலில் செய்யுள் வடிவிலேயே விளக்கியுள்ளார்.
"வட்டத்தரைகொண்டு விட்டத்தரைத் தாக்க சட்டெனத் தோன்றுங் குழி."
விளக்கம் :
இதன்படி,
வட்டத்தரை=அரைச்சுற்றளவு=π*வி/2விட்டத்தரை = அரைவிட்டம் = வி/2
இதன்படி,
வட்டத்தின்பரப்பளவு=πவி2/4 அதாவது πr^2
இங்கு குழி என்பது பரப்பைக் குறிக்கும் சொல்.
இப்படிப் பலரால் பலவாறு கண்டறியப்பட்ட இந்த π இன்றும் பல சிக்கலான தொழில்நுட்ப ஆய்வுகளுக்குப்பயன்படுகிறது. இந்த π குறித்தான ஆய்வுகள் இன்றளவிலும் தொடர்ந்து செய்யப்பட்டு வருகின்றன. π இன் மதிப்பைப் போல அது சார்ந்த ஆய்வுகளும் முடிவில்லாமல் உள்ளன.
